Trouver la fonclion qui rend maximum l'expression
I (ix.
440. Par deux points dounés A et B faire passer une courbe plane telle que la surface comprise entre Tare AB, les rayons de courbure extrêmes, et Tare de développée correspondant, ait une valeur minimum.
447. Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum l'expression
p'ds^
p désignant le rayon de courbure et ds Télénient do l'arc .
448. Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum Texpression
44&. Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum rexpjcssion
(x — JCffY ds.
450. Plus courte distance de deux points sur la surface d'un cylindre quelconque. Cas du cylindre droit.
451. Parmi toutes les courbes planes passant par deux points lixes, tournant autour du même axe situé dans leur plan, et engendrant une aire de révolution donnée, trouver celle qui donne lieu au volume de révolution maximum.
452. Par deux points donnés A et B on abaisse sur. une droite OX deux perpendiculaires AC, BD-, déterminer un
arc de courbe AMB, de longueur donnée, de manière que Vaire constante AMBDC tournant autour de OX engendre un volume maximum ou minimum.
453. Faire passer par deux points donnés une courbe telle que le produit de l'arc par Taire comprise entre cet arc, l'axe des x et les ordonnées extrêmes, soit un minimum.
454. Trouver la courbe qui passant par deux points donnés rend maximum ou minimum l'expression
sf^dxy
s désignant la longueur de Tare.
4Sô. Parmi toutes les courbes de même longueur, trouver celle qui passant par deux points donnés rend minimum Te «pression
<f,JCfis
> ds
(f désignant une fonction connue de l'arc s,
486. u désignant une fonction des quanti tésj)^i,jj,,..,j„, dx^ 7~' • • •' TT ' nomogene du degré p par rapport aux
dérivées, si I udx est un maximum ou un minimum,
on a toujours
u = const. ,
pour les valeurs de p autres que l'unité.
S0LVT10M8. Io3
FORMULES FONDAMENTALES. ><t \*.èS2,
x^ dx = h r , excepté le cas /i = — i .
[b) r^=:Iog«4-C.
[c) j cosxdx = sinx -h C.
(d) j sinxdx = — cosx 4- C.
(e) f -^^ = langx ^ C, ^ ' J cos*x
/* dx , X
(g) f '^ ' '^ . =arccos^4-C.
/dx X
(0 / j==arcscc- + c.
lôg"a
A ces formules on peut ajouter les suivantes qui sont d'un fréquent usage
I06 CALGVL INTÉGRAL.
m 3g^^ dx X
