On a (n«20T

^=JJdjcdx^àx-r^f

= - I £/xJar(4û' — j:*j'-4- 4ûJparcsin- ( j i

par suite ,

128 CALCUL IHTÉGRAL.

3S0. ABDC [fig* a5) représente la section faite dans le solide par le plan qui contient les deux axes. Le point le plus haut de la portion de volume située au-dessus de ABDC se projette en O , point de rencontre des diagonales de ce losange. A une distance z du plan des axes, menons un plan qui lui soit parallèle; la section obtenue se projettera en PQSR qui est sa vraie grandeur. Soient A la section, a le rayon de base commun aux deux cylindres, V le volume cherché , on aura

Adz,

Abaissons OK = p perpendiculaire sur PQ, il en résuite

An'

2/> = PQsina, A=-^' D'ailleurs /7, z ei a formant un triangle rec tangle,

d'où enfin

sm a J^ ^ 3 sin a

581. Il suffit d'évaluer le volume QEDB {Jig, 26). A 13 est perpendiculaire à ED, trace du plan sécant sur la base dont le centre est C. Soit PN/i^ == A la section faite par un plan perpendiculaire à la base et dont la trace Nw est parallèle à ED; si Ton pose

CB = a, CM = x, MN = j^, PN=2,

on aura (n° 32o)

Affx =z *2 j yz dx.

Or

L' S -t. -ra — /7» •

Z ^= X tang a , y^ -\- x^ z=z a

donc

V = ^ fl3 Uug a.

ôaa. En prenant l'asymptote pour axe des x^ la cissoïde a pour équation

il en résulte