L'équation peut s'écrire

dx c^ y ~di IF"^^'

Posons elle devient

du, Développant et supprimant u facteur commun, on trouve

du du

OU bien

d'[uy) par suite ,

L'équation proposée , qui est un cas particulier de celle de Riccati , peut encore s'intégrer comme il sui-t :

Désignons par ^l ^n ^" une série dont le terme général

iSo CALCUL IHTÉGRAL.

est a^ocf^ yU pouvant recevoir des valeurs entières positives ou négatives, et faisons j' = ^l ^» ^"^ Cette valeur, substituée dans Téquation différentielle , nous donne

En égalant à zéro le multiplicateur de or""*', il vient /ï(/i — i)a„ = c»fl«+,.

Il résulte de cette relation qu'on ne peut attribuer à n que des valeurs négatives. Faisant donc successivement n égal à — I , — 2 , etc. , on trouve

■^^•V'-^TTITa?"^ 1.2.3.4.5 ï^"^---;'

«0 €t fli désignant deux constantes arbitraires. Or on a, en général ,

On peut donc écrire

en posant

579. Eu opérant comme au numéro précédent, on trouve r = x(Acos-H-B sin- )•

SOLUTIONS, l5l