Soient

les équations de la génératrice Di répondant à la valeur / 4- At de la variable. Pour trouver le point [jl où la perpendiculaire commune à cette droite et à D rencontre cette dernière, on considère le plan mené par D parallèlement à D| et dont l'équation est

An[x — mz — p)=:Am[jr — nz — q),

Am, A/ï, ... désignant les différences nii — m,/i, — w, ..., puis on fait passer par Dj un plan perpendiculaire au précédent. Ce nouveau plan, qui a pour équation

An -h /W| ( /?2 A/2 — n Am ) tz, ( /tz A/z — n Am ) — Am

rencontre D au point |u, dont le z est par conséquent donné par la relation

zAm-f-AjD zA/2 -h A<7

An -\- my[mAn — nAm) /z,(/72A/z — nAm) — Am

Les coordonnées du point central sont donc fournies parle système formé des équations (D) et de celle-ci :

. . zdm -h dp zdn H- dq

^ ' (i -t- m')c?/i — mndni mndn — [\ -^ n*)dm

300. Les deux systèmes de génératrices de la surface sont donnés par les deux groupes d'équations (A) et (B),

Les équations (A) peuvent s'écrire

atz a btz b

X = h - 1-\ r = nK

A ppliquanticîréquatîon(Z) du numéro précédent, il vient

rt'— b^

d'où, en éliminant z et i entre cette équation et celles du système (A),

équjition d'un plan coupant la surface suivant une parabole qui est la ligne de striction de ce système. Le second donnerait une autre parabole située dans le plan représenté par Tcquatiou

301. Les équations des génératrices de la surface peuvent être mises sous la forme [Foir Briot et Bouquet, G éométrie an a ly tique )

- =r -cos<p=n sino», V = - sin^rteos?.

a c oc

Appliquant la formule (Z) du n» 299 au système donné par les signes supérieurs, on a, (p étant le paramètre variable,

z c^[b^ — rt')sinycosy

b a*b^-\- a^c^ sin'<p + b^c^ cos'y Si Ton pose, pour abréger,

Télimination de y entre les équations (A) conduit à celle-ci