a^c^sin^y -f

ces'

— «»(^»»-Hc')

sin^)

+ ût'c'sin^y 4-

cos'

6' ( c' -h à^) ces y

SOLUTIONS. 2ig

équation d*uii cône dont Tintersectiou avec la surface renferme la ligne de striction cherché*».

Au lieu d'éliminer cp comme on vient de le faire, on peut exprimer rationnellement les coordonnées x^y^ z au

moyen d'une même variable ^= tang-i ce qui donne

^__— 2A/(i + /=) j__B(i — r*) 3 2C(l — t) rt"" D ' 6"" D ' ê"" D

oti Ton a fait

Bi<-4- 2(A — C)/'-4-Br=D.

On voit que ]a ligne de strie lion répondant aux génératrices du premier système est unicursale et du quatrième degré. [Remarque du n°2W.) Celle relative aux gént'ratrîces du second système est définie par des formules qu'on tire des précédentes en y changeant le signe de c. Les deux solutions du problîme se trouvent ainsi données par des formules distinctes^ tandis que l'ensemble des équations (i) et (2), où c n'entre que par son carré, les confond dans une même courbe gauche du huitième degré. Cette courbe, comme on le voit, n'est pas irréductible, contrairement à Topinion de Chasles (Quetelet, Co/resp, math., t. XI). L'observation qu'on vient de faire est de M. Mîgotti.