Soit
une intégrale définie telle qu'on ait
« = ?(«)> ô = >Ka).
A ces limites on peut généralement en substituer d'autres quelconques, p et q^ en posant
(l) x—az^ (2 — P)-
Si l'on suppose les nouvelles limites p et q indépendantes
de a, le changement de variable donne ici
nq J^ — a,
U= I f{x, a)- -dz,
Jp 1—P
relation o^ Ton regarde x comme remplacé par sa valeur en z tirée de Téquation (i)* U résulte de là
du r'I df h — a dcL ~~l da q — /?
en faisant, pour abréger,
ndfdxh^a , f^,, fdh da\ dz
Revenant à la variable a:, on a
du^ r^r(f dct J^ da
et
Or on déduit de (i)
dx dcL db
et par suite
d'où
3oO CALCUL IKTéGRAL.
435. Le multiplicateur de rfx a x""* pour dérivée par rapport à n\ d'ailleurs
si donc on multiplie les deux membres de cette égalité par dn et si Ton intègre, il viendra
dn I x''-^€Lc= I — ; f/x=log/i.
On aurait de la même manière
I c?j: = Iog-»
ce qui se déduit aussi immédiatement du résultat qui précède.
