X -f- A i -h ^ Tintégrale devient

I r(a)rlb) ,, , ,„,

449. En difTérentiaut par rapport à a Téquation connue [formule (H), p. 297],

cos a Tflr iT

il vient

450. En multipliant par da les deux membres de la formule employée dans le numéro précédent, intégrant entre les limites o et oo , puis déterminant la constante arbitraire de telle sorte que l'intégrale s'évanouisse avec a, on trouve

tt = - (i — e-^).

'i-51. On a, pour toutes les valeurs de a moindres que l'unité,

(1 — o.acosbx -4- a')~*

= Tr^^'

lacosbx -\- 2,à*cos7,bx -f- ia^ cos^bx -\- ..1.

Multipliant par — '• — ; les deux membres de cette égalité,

puis intégrant entre les limites o et oo , en tenant compte de la formule (H), p. 297, on trouve

Tf I I -f- aer^

. 21 — a^ i — ae~'*

495. On a, pour toutes les valeurs de a moindres que runité(n0 24),

sm b X

; =: sin ^x + « sin 2 ^x -f- à^sinZbx -\- . , . ;

I — lacosbx -^ a^

X dx

multipliant les deux membres par ^> intégrant entre

les limites o et c© et ayant égard à l'intégrale du n** 449, il vient

496. En opérant comme dans le n^ 451 et observant qu'on a toujours

ces b^x dx z= o,

I cosbx^

3o8 CALCUL INTÉGRAL.

tant que les nombres entiers b el b' sont différents l'un de l'autre, on trouve

U 'Jj::

Si le nombre a surpasse Tunité, on obtient la formule

""" ià(^i^

k^k, Différentîant par rapport à a, il vient

du r^da: -(x«+5!)

Si l'on remplace - par z, le second membre se réduit à

— 2 U, ce qui donne

Pour déterminer C, on fait a =: o dans les deux valeurs de u, d*où résulte

Jr»<» I JL

e-'"dx = ^it^; o 2

et par suite,