On trouve par la dîflerentiatîon

du Z*'^ (cos:c — a)sm^".r

^ ' ^o, J (i — 2acosx-|-«'

'^ (cos^ — aYs\ii}''xtU

f/'M , C"^ (COS^-

Q (i — aacosj: -4- «')""*■

L'intëgratîon par parties donne en outre

Jf*^ cosarsm"»JCf/j? i{n-{-\)a f*'^ sin'""*"'x rf.r ^ (i — 2acosa:+aM""*'' "" 2/î H- i J^ ( i — 2 û cosx+x^)'*-^» '

d'où

^tt __ 4«(«-+-0 r'^ sir

^a 2/2+ I Jo (i — 2a

/•^ si — 2/îa I 7

sin^xdx

coso? -4- a*)

Si l'on élimine la première intégrale du second membre entre cette dernière équation et Téquation (a), il viendra

d*u un -h i du

da^ a da '

d'où Ton déduit facilement

a étant <^i, c' doit être nul, sans quoi l'intégrale devrait croître indéfiniment quand on fait tendre indéfiniment a vers zéro, ce qui ne peut avoir heu. La valeur de c résulte

d'ailleurs de Thypothèse « = o qui donne

Jf^ , „ , (2/2 — (2« — 3). . .3. 1 TT Q 2/2(2/2 — 2)... 4. 2 2

Si Ton suppose « ]> i , on voit sans peine que Tîntégrale s'obtient en multipliant l'expression précédente par a""*".