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I «-4-I 272-1-1 [m — \)n -\- i mn -h i

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mn H- i On déduit de ces relations

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mn \ I mn x""' m

{m — i)n -\-i] \mn -h s j mn -\- i

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§ VII. — Intégration des fonctions de plusieurs variables .

Lorsque les conditions d'întégrabilité sont remplies, les expressions ff [x,y) dar-^^ (.r, j) dy, f [x,x, z)dj:-h'if {x,jr, z) dy «f- ^ (^, J, z\ dz,

ont respectivement pour intégrales

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La première peut être remplacée par celle-ci,

3l4 CALCUL INTÉGRAL.

et la seconde, en y permutant convenablement les variables, les fonctions et les limites des intégrales, en fournit cinq autres qui représentent chacune la même fonction. On choisit, selon les cas, l'ordre d^intégration qui parait le plus avantageux. On assigne de même à Xq^ y^^ Zq les valeurs qui donnent les résultats les plus simples.