L'élément co de la surface ayant pour valeur

cLtdy i 9

la nature même des limites indiquées conduit à transformer cette expression au moyen des coordonnées polaires dans le plan xj^ ce qui donne les relations

ces G

où V désigne le rayon vecteur de la courbe suivant laquelle le cylindre B coupç le plan xy. On a, par suite, zOx étant Tun des plans fixes,

cosd

Si Ton intègre par rapport à /'et qu'on fasse lî^ -+-&- = r'. on trouve pour l'aire cherchée

c C^ ., i/c» cos' G — «» «' r^ rfô , i/c*cos'Ô — </•"*- ccosO - J ^/ôî 1 / — —logi ^

ou bien

A» . /csind\ r/'

— arc sm ( — r — ) H tangO log

sjc* ces' ô — £<^ -t- c cos 0.

Pour = arctang-î cette expression se réduit à —-»

quantité indépendante de a. Si Ton n'avait en vue que ce dernier cas, on obtiendrait le résultat d'une manière beaucoup plus prompte en conservant les coordonnées rectilignes.