L'équation peut s'écrire

dx dx

En posant x = ir* ^ la transformée conduit aux deux sui-

vantes :

dr d} Y

(lu du

d}[ur)

— C^Ujr:=0^

du^ -dont la dernière fournit l'intégrale

L'équation proposée s'intègre encore comme il suit :

Soit \ Un x" ^=y une série dont le terme général est a„ j:",

n pouvant recevoir des valeurs entières positives ou négatives. Cette valeur de j*, substituée dans l'équation différentielle, donne la relation

dx^

En égalant à zéro le multiplicateur de x""*, il vient

égalité d'où résulte qu'on ne peut attribuer à n que des valeurs négatives. Faisant donc successivement n égal à — i, — 2,..., on trouve

\ 1.2 or 1.2.0.4 ^

«0 et «1 désignant deux constantes arbitraires. Ce résultat peut évidemment se mettre sous la forme déjà obtenue.