xdy--ydx)[^y'— x*] = o

Solution singulière .... 9J di ^' = o ; Solution générale s»./ — ex' -h 3c*= o.

L*équalîon proposée pouvant s'écrire

on trouve pour l'intégrale générale

d'où résulte que l'intégrale (A) est une solution singulière. Remarque. — Pour reconnaître si une solution j = a, d'une équation différentielle de premier ordre est une solution singulière, on peut se dispenser de recourir à l'intégrale générale en s'appuyant sur le théorème suivant :

La condition nécessaire et suffisante pour que la solution 7=0 de V équation j' z=rs^{^x^j) soit une solution

ày ,

singulière est que -^ de%>ienne infini pour y = o.

(Zajaczkowski, Arclw de Grunert, 1874).

Posant en efiet j)^ = a +• 1/, on applique le théorème à la transformée enu.

Dans le cas actuel on fait

et il en résulte

d'où l'on déduit que } = a est une solution singulière.

583. La remarque du numéro précédent fait voir que la première solution est une intégrale, particulière et l'autre une solution singulière.

584-. j* = 4 ^' •*^- ( Remarque du n'» 682. ) La substitution j '= az conduit à l'intégrale générale

Cj2— Ox'—a}— o.