rj pq

ce qui conduit à

px^=zQqX\

et donne l'intégrale complète

iosz = ■ 4- C,.

On aurait pu se servir de l'équation

dz dp

2Z' JLpZ — p^

au moyen de laquelle on trouve successivement

[( logCs)»— /^xY = iy^ -4- C.

SOLUTIOUS. 375

Observons enfin que Téquation (i) peut s'écrire

dz V

ce qui conduit à poser z = e*» et donne l'équation

dz] àJ,

d'où la fonction a disparu explicitement. On simplifie davantage encore en posant

et l'équation à laquelle on arrive a pour intégrale complète (n° 612)

z, — Cx, H- v/i — Ofx -4- C„ d'où résulte

ôH. Pour former le système des équations simultanées, il y a avantage à mettre la proposée sous la forme

ce qui donne

dx dy dz dp — dq

On tire de là p = Car, et par suite

Ca' Cy'

Observons qu'on aurait pu ramener l'équation proposée à la forme plus simple, facilement intégrable,

p — q^ apq — o,

en y remplaçant x par \]2,x ely par yj^y»

On ramènerait aussi Téquation

/7J* — qa^ — apq «T rrr o

à la même forme en changeant convenablement les variables*