Soit, pour abréger

on fera disparaître la fonction de Téquation donnée eu posant (n^ 616) '

et la transformée pourra s'écrire

~TÏ ) "TdP' Il est clair qu'en faisant ici

on est ramené à une équation de la forme />"*= <jr, considérée dans le numéro précédent et d'où résulte pour Tintégrale complète de la proposée,

/ Z^^'dz =: C j X~"'dx -f- C" / Ydf -f- C,.

L'équation donnée a été intégrée par Lagrange [Mém, de Berlin, 1772) en suivant une marche qui parait moins naturelle que celle qu'on vient d'indiquer.

618. Comme on peut faire disparaître z de Téquation en posant z = e", il suffit de considérer celle-ci :

(l) p^-k-q^-^ xp -^Xq — {x +j)'=o.

Du système d'équations simultanées qui en dérive, on tire

d[ x-\-y) ^ -.d(p-hq)

2{p-\-q) -{-x-hjr /^-i- ^ — 4(x-|-jj'

d'où résultent les intégrales

^ (y^ ^ 7) = - {-^ + r ) ± v ^9(^-i-rr-^-c ,

OÙ Ton a C'= — C, en vertu de réquation (i).

* On en conclut, pour l'intégrale complète de la proposée,