Soit Texpressîon

(A) D"/ ^- AiD"-'^ -4- ... -4- A^D"-/'/ -+-.,. -4- A^ =/(r)f

400 QUESTIONS DIVEUSES.

OÙ Al, Al, . . . , Ap, . . . représentent des fonctions de la va< riable x^ et où Ton a fait, pour abréger.

dPy

dxP

= Wx^

si Ton désigne par uelv deux fonctions de la même variable, on trouve

(B) < J)Pu D"*/

quelle est la loi de formation des quantités ^''^/'(i^)?

ièm*

650. L'expression ^^^/(j) étant dite la conjuguée p àGf{y) (n^ 64-9), on a les théorèmes :

i** Si la fonction j^i annule identiquement y (j^) et ses p — I premières conjuguées, l'équation dillérentielle

admet les solutions

c, Cl, Cj, . . . 5 Cp__i désignant des constantes arbitraires.

2° Si les p solutions (a) satisfont à Téquation (i), Téquation

est satisfaite également par les p — h premières solutions (2).

3° Si les équations

ont une solution commune c^i, et si la seconde est satisfaite

en outre par les solutions

ia première Test aussi, et elle admet de plus la solution