Soient

l'équation de l'une des paraboles, b* la surface constante;

on a

Les relations (i) et (2) font connaître les coordonnées de l'extrémité de l'arc à laquelle s'arrête l'intégrale, et l'équation

2xjr = 3 6%

qui en résulte par l'élimination de a, est celle du lieu demandé.

667. Soient b la longueur donnée, x*-f-j^* = a* l'équation de l'un des cercles, Xi^yi les coordonnées d'un point

du lieu; on a

X^ ady ___

b= I — '-^-^ = a arc sin ~>

et

De là résulte l'équation de la spirale hyperbolique

Y b arctang— = -^ ou r0 ■=: b.

Cette dernière équation aurait pu s'obtenir tout de suite, car on a, pour les coordonnées polaires d'un point du lieu,