Enveloppe de la droite qui a pour équation

ux -\- cr = I,

les paramètres variables u et t^ étant liés par la relation

[au — 1)' — bv^=z o.

327. La spirale logarithmique (n** 273) est sa propre polaire réciproque (n® 325) par rapport à toute hyperbole équilatère qui a son centre au pôle de la spirale et qui lui est tangente.

328. Par un point quelconque m d'une courbe donnée, on mène une droite D dont Tinclinaison sur la normale varie avec le point. Appelant fx l'intersection limite de D avec une droite analogue infiniment voisine, on demande : 1" la longueur [xm*^ 2" l'élément de la courbe enveloppe de la droite variable D, quand le point m décrit la courbe donnée.

329. Si Ton regarde les tangentes d'une courbe A comme des rayons lumineux qui se réfractent en tombant sur une courbe C, les rayons réfractés enveloppent une nouvelle courbe Al. Cela posé, soient m un point de la courbe C, auquel correspondent jtx et (Xi sur les courbes A et Ai*, a, a, et p l'angle d'incidence, l'angle de réfraction et le rayon de courbure en m 5 faisant en outre ixm = r^ ^^mz=7\^ on demande la relation qui existe entre les quantités a, «i, p,

r, Tj et l'indice de réfraction tz = -. — - (n" 328).

sm a.

330. Un plan variable coupe un parallélépipède de manière à en détacher un tétraèdre dont le volume est constant; surface enveloppe de ce plan.

331. Enveloppe d'une sphère donnée dont le centre se meut sur une circonférence aussi donnée.

332. Surface enveloppe d'un plan variable qui détache d'un cône droit un cône oblique à volume constant.