Enveloppe d|3i plans normaux à Tellipse sphérique
(no 295).
SOLOTIOWS. 47
S I. — Introduction. — Séries, produits de facteurs
en nombre injini.
1. i*^ Si ron désigne par S„ la somme des n premiers termes de la série ( i ) , comme on a
il en résulte
d'où
lim S„ = I .
2^ Semblablement, S'„ se rapportant à la deuxième série.
de
on déduit
d'où
Km S' =7.
3^ On trouve de la même manière pour la somme S\^ qui se rapporte à la troisième série,
et par suite
lim S^ r= - ( I -4-
II i\
2 3 mj
Les séries (i) et (2) ont été données par Leibnitz dans une de ses lettres à Oldenbourg (1676), au début des recherches qui l'ont conduit au Calcul dilTérentiel.
2. Si l'on multiplie chaque terme par b et qu'on pose on obtient la série
^ ' a-f-i a-i-2 OL -h n
dont les termes sont respectivement plus grands que ceux de la série
