f- sin* f — - — ] H- . . . -f- sin* I

I \a-hp-^ij \a-T-/2/

Le second membre de rinégalité augmentant sans limite avec 71, la série est divergente.

On reconnaît qu'elle Test aussi pour a = i .

2° Soit a ]> i. On a, pour toutes les valeurs de n autres que zéro,

sin ( I

par conséquent

ce qui démontre la convergence de la série. Si Ton suppose a <^ I , on a

la série est donc divergente^ elle Test encore si a = i .

9. Observons d*abord qu'on a, pour toutes les valeurs positives de x et pour les valeurs négatives de x plus grandes que — 1,

(A) log(H-a:)<;x.

Cette inégalité résulte immédiatement de la relation

-I- (irh^

On tire d'ailleurs de (A)

OU, en faisant r =

(B) bg(i-4-j)> ,^^

Cela posé, la série (i) revient à la suivante :

1 log ( . + tang' f ) + 1 log ( , + tang' -j^ j

+ ^log(, + ,ang»^)4-...,

laquelle est convergente en vertu de (A) et d'un résultat du numéro précédent.

Quant à la série (a), elle est divergente (n® 8), car les

séries