L'expression

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dans laquelle — '—^ est moindre que l'unité, peut se dcve-

lopper en série convergente, ordonnée suivant les puissance \ croissantes de cette quantité, ce qui donne

(1) y =z\ [ix cosoLf{i ^ x-)-0^^'

On a aussi (n° 5)

(2) (i-i-.r')-(^+Orm — (X-hi).r»-4-...H-(— i)/'(^"^^'j^V4-....

Or les séries (i) et (2) sont convergentes, et la seconde ne cesse pas de l'être quand on y donne le même signe à tous ses termes 5 il suit de là (n*' 11) que, si Ton développe chaque terme de la série (i) eiï une série de la forme (2), la série nouvelle à laquelle on arrive en ordonnant les résultats obtenus suivant les puissances croissantes de x est aussi convergente et a pour somme j)^. Il faut donc calculer, dans chacune des séries que renferme Téquation (i), les termes où la lettre x est affectée d'un même exposant. Or le terme général du développement qui répond à la valeur X étant

(2C0Sa)^(--l)f[^"^'^W^-^V,

on voit que les puissances de x que ce développement contient sont de même parité que X. On est donc conduit à chercher séparément le multiplicateur de jc'" et celui de

Dans le premier cas, posons