i*^ Posons l'identîté

(l-^jrz) (i-hx^z). . .(H-^''z) = i-4-A,z-f-AjZ»+. . .-f-Art2".

Si Ton y remplace z par xz^ Tidentîté subsiste encore, et il en résulte

(14- Atz 4- A,z» + ...-f- A„z") [i-h Jc^^z) = i-+- Aixz -h AîOr'z'H-. . .-h A|,a:"z"(i -\- a:z).

Égalant les coefficients de z^ dans les deux membres, il vient

Ap X" — f" A-n — I X" -~J An -T" An-| Xt ^

d'où

et, par suite ^

Af, ^=: • • • •

'^ l — X I — .r' I — xP

2° Si Ton fait croître n indéfiniment, A^ a pour limite l'expression

(i — j:)(i — j:'). . .[x—xP]

laquelle diffère de A^ d'aussi peu qu'on veut, quel que soîi le nombre déterminé /?, pour n suffisamment grand. On peut donc poser l'égalité

(1) Vb«z*— y A,3*-!-«,

e étant un nombre positif très- voisin de zéro. Observons, en outre, que le premier membre de cette équation tend vers une valeur déterminée quand p croît indéfiniment,

puisque le rapport -~^ tend vers' zéro dans le même cas.

Ou a aussi, pour p suffisamment grand et quel que soit /i.

SOLDTIOKS. 65

supposé toujours plus grand que p,

Aa3« = limP^ -f- a.

î étant aussi petit qu'on voudra. On conclut des relations

(i)et(2)

iimP„nr V B^z'.

aa=o