La formule de Moivre conduit à la relation connue

En y supposant m impair, elle prend la forme

(i) sinm.r^=r msinx{i -f- ^2 sin^or -\- . . .-\-am..iSm'"~^Jc)

ou celle-ci :

(2) sinwx = /wcos'"j:tangjp(i-|-Ô3 tang'a:-f-...-f-6fl,, tang"-*x).

Or, si Ton pose

sina7z=j et smmx=ff(x)y Téquation

admet m racines, qui sont les sinus des arcs suivants :

TT 27r , m I TT ^

par suite, la relation (i) peut s'écrire

„ . / sm'^ \ / sm'-t-

sin/no: ■=. H smj" / i \ / ^

îT I I . "T

sin^ — / \ sm'2 —

sin^x \

sm'

Frkmet. — Recueil. J

Pour déterminer H, il suffit de remarquer que, si Ton fait j: = o, on a

,. sïnmx ,. sïnmx .r

H = lim —. = lim ; — ni=: m^

smo? mx smx

d*où résulte la relation (A).

On arriverait de la même manière à Téquation (B).