r=-i-r— S — iT

2 \a — bx a-hbxj

En opérant comme au numéro précédent, on trouve pour n pair

d"x dx"

et pour 72 impair,

69. On obtiendra les formules demandées en remplaçant b par ib dans celles du n° 67 ; mais on arrive à des résultats plus simples en posant

a^ •+■ b^x^ 2a \a — ibx a-\-ibx)

8o CALCUL DIFFÈRE» TIEL.

d'où âa^y . 1 . 2 ... « ^

dx''

Si Ton fait a = rcosy, hx=. rsîncp, le second membre devient

'" fTÇl [cos(« -f- i)«ï> -h f sin(72 -f- 1)9

4- (— i)"cos(« + i)<p— (— i)" / sin (/H- 1)9]. n en résuite pour /z pair

J"r / V? 1.2...»^'» r, , ^ ftx"]

,7^=(~0' m ''''M (« + Oarctang— I,

et pour n impair,

^^ i.?...nb^ . r, ^ bxl

i) * ^sm (7H-i)arctang — J

On peut aussi obtenir une formule unique pour les deux cas ; en posant en effet

^2 ^ ^2jj2 2 a/ \^ è.r — ai bx -4- a//

et opérant à peu près comme tout à Theure, on trouve, quel que soit /?,

^« = (- 0" ^ sm (« + i)arc tang— .

(LiOU VILLE.)

On peut appliquer ici la relation du n** 83.

70. En remplaçant b par ib on rentre dans la question traitée n** 68*, on obtient d'ailleurs des formules plus simples en opérant comme au n° 69.

dx a} — b^x^

La question est rameDée à celle du n^ 67.

Appliquant ici le thëorème du n^ 62, et obserrant qu'on a (n*> 54)

dP{a-^rhx)^ __ 1.3.5. ..(2/?~i)

1lP{a H- bx) * il vient

où Ton a fait .