On a

djr ;siii(fAarcsinj:)

d^ Y \xx v?

-T-i= 3 sin(fxarcsinj:)— ^ cos(ftarcsinar);

et par suite,

En différentiant n fois cette équation, il vient On déduit o j là, pour x == o,

Ce résultat montre que toutes les dérivées de y sonl nulles quand n est impair, et qu'on a, pour les valeurs paires de 77,

On trouve de la même manière quand n est pair, et

quand n est impair.

87. En opérant sur j comme dans le numéro précédent, on trouve

j IV. — Différentiation des fonctions explicites

de plusieurs variables,