On a

/i=oo n = oo

or

n=:ao

et

hcH h. ..H

Par conséquent,

772X^ 77ÎJ:" \ 2 772 /

Cette équation subsiste même pour a: = i (n° 1).

134. La série connue qui représente arc sin x est convergente pour toutes les valeurs de x comprises entre les

limites — i et -4- i et pour ces limites mêmes, abstractioD faite du signe des termes du développement^ il en résulte que la fonction (arc sin j:)* se représente aussi par une série convergente dans les mêmes conditions. On a donc, d'après le n° 85,

, . . or} 2 x^ 1.L ,'£*

arcsma:)»rr= h -^ ^- ô-i -ô" -+-• •• ' i 3 2 3.5 3

On arrive au même résultat en employant la méthode des coefficients indéterminés.

Il est clair qu'une puissance quelconque entière et positive de arc sin x donnerait aussi lieu à une série convergente pour toutes les valeurs de x qui ne sont pas en dehors des limites — i et H- 1 .