Soit

^ = langa? i=sinx(i — sin'or) *.

Si Ton a x<[-? tango: est développable en une série

convergente ordonnée suivant les puissances entières, posi< tives et croissantes de sinx, et la convergence de la série ne cesserait pas d'exister si tous les termes étaient pris positivement. Comme il en est de même du développement en série d'une puissance entière et positive quelconque de sino? (n^ 11), on peut donc poser, en remarquant que tangx est une fonction impaire,

Pour trouver la loi qui lie les coefficients, diiTérentions ( 2w -f- 1) fois les deux membres de Téquatioc

y co%x = sina:, ce qui donne (n°* 55 et 62 )

COSJr7(**+') -f- (2/ï -h i) CCS [a: -+- - ) jC»») -f- . . .

(in -\- i\ -h I j COs(.r -f-/?7r)7C»'H-i-v) ^ ,

= sin I