On trouve par la difiercntiation

et, par suite,

dz âz

résultat facile à prévoir, puisque z est une fonction homogène de degré n.

On poiu'rait d'ailleurs observer tout d'abord que les deux fonctions se réduisent à une, car on a

163. Le second membre étant homogène du degré /i, on a sur-le-champ

du du du

ox ôf ôz

16i!». On trouve, en différentiant successivement par rapport à a: et àj^,

dz

— [i - xfi'[z) — :rf (z)] =^{z),

et par suite

\dy)

/* désignant une fonction arbitraire.

Posons, pour abréger,

dz dz dp dp dq dq

dx dx àx dy dx dy

Il viendra, en éliminant y de l'équation (i),

q^r — ^ipqs -^ p*tz= o;

c'est l'équation générale des surfaces réglées à plan directeur. On vérifie aisément que l'équation des surfaces conoïdes satisfait à cette relation différentielle.