On trouve, en différentiant

du du ôr du àz ôx dr dx dt dx

du du dr du dz

dy dr dy dz dy

^ = U H- c ^j f^^ax + cz)=a^'[ax-^by),

— = ^b^'{ax-^by)^

dz d'où l'on déduit

i dr i dr

a dx b dy

1 du i du du 1 ï dz 1 dz\

a ô-x b ày dz \a dx b dy]

On a d'ailleurs les deux équations

( a -f- c^ j f[ax -f- cz) = a-Y (fix — 6y),

c — f'[ax -+- cz) = — b^' [ax — bjr),

qui donnent

1 dz 1 dz I

a dx b djr c

et, par suite,

T du 1 du i du a ox b oy c ôz

167. Dans cet exemple, comme dans la plupart des cas où l'on a à diflerentier des produits de plusieurs facteurs, il est avantageux de prendre la différentielle logarithmique des expressions sur lesquelles on opère.

Différentiant donc par rapport à x les logarithmes des deux membres de l'équation proposée, il vient

I du __^''[x) 2(j»'(a:)

Cette équation, difierentiée par rapport à j^, donne cjlle-ci :

1 du du 7.ff'(.T)'^'[r)

u dxdy u^ Ox dy [f[^)'^'i[x)V

G II bien

d^u du du ôxoy dx dy

S0LI3T10IÎS. I2D

Le premier membre de cette équation peut s'écrire

4r ôxdx

d'où résulte

dMogtt

Cxdy

nu»

Cette équation joue un rôle important dans Tétude des surfaces.

[Géométrie analytique de Mowge, édition Liouville. )

S IX. — F^raie valeur des expressions qui se présentent

sous des formes indéterminées.