Par la méthode des multiplicateurs on trouve

loga' logé' loge*

209. {Pig' 4-) Soient A et B les deux points, Ox la ligne droite, O Torigine, a et i les coordonnées de A,

Fig. 4.

«1, il celles de B, et OP = j:; on trouve que la condition du minimum est

ttx — X

\h''^[x—ayY [^î-+-(^-«.rJ

c'est-à-dire que les angles APM, BPN sont égaux.

On a supposé les points et la droite dans le même plan; la question se traite absolument de même quand cette condition n'a pas lieu.

210. 2 a étant Tare donné, x le rayon cherché, la condition du maximum est

al a , a

cos - ( a- cos a: sm — I = o.

On en tire j:= — ? c'est-à-dire que le segment est un demi-

cercle. Les valeurs de l'angle - supérieures à tt ne peuvent

convenir.

Le second facteur donne

a tang-

ce qui exige il en résulte

qui est un minimum,

jr = Q0 ;