Fig.&.) POM = a, OP = y, OM

Fig. 6.

La condition du maximum est

d'ailleurs

Il en résulte que

tango = cosa tangf«

tang^ = ysica

donne le maximum.

213. Soient r, /*' les rayons des sphères, a la distance des centres, x la distance du point cherché au centre de la sphère de rayon r\ on a

jc z=z a

On suppose que le point demandé est situé entre les deux centres.

214. [Fig- 7.) Soient S le sommet de la pyramide additionnelle, PQRS une de ses faces , prolongée jusque dans

l'intérieur du prisme. On abaisse SO perpendiculaire sur la base, et Ton mène OM, RP, SQ, qui se rencontrent au

point N. Il résulte de cette construction que les pyramides PSRO et PMRQ sont égales 5 de sorte que le volume en question-^st indépendant de l'inclinaison de SQ sur OM. La valeur minimum cherchée correspond à

sinSNO— 4^.

Les alvéoles des abeilles ont précisément la forme qui résulte de cette solution.