A) H(«>, HO),..., H

dans laquelle chaque terme se développe en une série con-

vergente à termes positifs, de telle sorte qu'on ait

H(»^ = «0 -h «1 -4- «2 -f- . . . -h tt„ -4- . . . ,

Si Ton forme les nouvelles séries

\ ^0 j "0 j ^0 > ''o î • • • » Wo , , . .

("1) ^1, «1 , «1 »-.. , Wi %

elles sont aussi convergentes, et leurs sommes respectives Vo, Vi, . . . , V„, . . . forment une série convergente ayant la même somme que la série (A).

Le théorème subsiste pour des séries à termes quelconques, pourvu qu'elles ne cessent pas d*êtrje convergentes quand on y remplace chaque terme par sa valeur absolue.