L'ellipsoïde ayant pour équation

et 2^7, 2j^, HZ étant les arêtes du parallélépipède, on a

abc 3' 3^ 3*

le volume cherché est donc

^abc

223. {Fig. lo.) ABC est le triangle donné, DEF le triangle inscrit, et l'on a

On trouve

a: — (b — x) cosC

[x^ -t- (ô — ^)» — !ix(b — x) cosC]*

(a — x) — zcosB

[z^ -\- (a — j:)» — 2z{q — ,r) cosB]'

et deux autres équations analogues 5 ce qui prouve qu'on a

FEA = DEC, EDC = BDF, BFD = AFE.

Le triangle demandé s'obtient donc en joignant entre eux les pieds des perpendiculaires abaissées des sommets du triangle ABC sur les côtés opposés.

224. Lv -f- my -f- wz = o étant l'équation du plan donné, /• la distance du centre de la surface à un point de la section,

on a

r* = JT* + /' + z',

r* = à}x^ -+- 6*7* 4- c*z% == /j: -4- my + nz.

Soient X et (x deux multiplicateurs indéterminés; la méthode connue donne