Fig- aS.) L'axe desj^^ est une asymptote

Fig. 25.

Les points d'inflexion autres que l'origine sont déter-

Feenet. — Recueil. 12

mines par l'équation

8cos*2Ô -t- 3cos'2 9 4- GcossO -4-10 = 0,

qui ne donne qu'une valeur réelle pour cossô.

La plupart des courbes données dans ce paragraphe soni tirées de V Introduction à l'analyse des lignes courbes, par Cramer (Genève, 1750).

§ XIII. — Rayons de courbure et déi^eloppées

des courbes planes.

Notations et formules. — p, rayon de courbiu^e en un point (jo^j) où (r, 0) d'une courbe donnée par l'équation

/(.r,jr) = o, ou F(a,0) = o;

E, angle de la tangente avec l'axe des x ou l'axe polaire^

/7, distance de l'origine à la tangente 5

a et ê, coordonnées du centre de courbure;

ds^

d.r d^j — dy d^x

df df d'f . Id/\'d'/

dx dy dxdy \dy ] dx^

. dr\^ d'r ^ / d^u

, . ds d^p dr

ds ds^ dp

SOLUTIOINS. 179

Les quantités p et r se rapportant à un point d'une courbe, /;, et r, au point correspondant de la développée, on a

[d) rî=rr»4-p^-2/7p, p\=T^-p\

£^r\ dx /d^

dx^l \ dx'

Si oi désigne Tangle des axes, on a

-- — smw