On tire immédiatement de Téquation

Par suite,

On a aussi

d'où

De plus.

a — .r=(/7-|-^Ji7)

ce qui donne

l8o CALCUL DIFFÉRENTIEL.

et comme rëquatîon proposée peut s'écrire il en résulte

{l-\'qy{qX'-^p^f=p'[p + qcLY^,

OU bien, en tenant compte de la relation (i),

Pour ^ = o, l'équation (2) se réduit à une identité; mais

en la mettant sous la forme

et prenant la vraie valeur du second membre pour ^ = o, on trouve

équation connue de la développée de la parabole. 267. f.'=.ill±Ifï.

d'où

81 6^ + 16 [a'-i- 8aa it «^ (û — 6a)^ J = O.

La parabole semi-cubique est la première courbe qui ait été rectifiée. Cette rectification fut trouvée presque en même temps par Van Heuraet, Neil et Fermât.

SOLUTIONS. l8l

ax[5j: — 12a) Sax^ 8a y

P— 3(2fl— or)» '

— I -*-6flM-Trl -f-3a>a==o.

Quand une courbe est unicursale (n° 245), il est manifeste que sa développée Test également. Si Ton pose ici x = ty^ on trouve en effet