La relation proposée se ramène à celle-ci

dx b^ -^X^

. 2fl -r- = »

ds X

OÙ le premier membre peut être regardé comme précédé du signe ± ; et comme on a généralement

P dx

il en résulte

2aj*

On a d'ailleurs, N étant la longueur de la normale,

ds 1 ax^

dx 7=*-*- 6^'

par suite

L^équation proposée appartient à la courbe décrite par l'un des foyers d'une ellipse qui roule sans glisser sur Taxe des x (Delaunay, Journal de Lious^ille, t. VI). Cette courbe jouit aussi de la propriété d'engendrer, par sa révolution autour du même axe, la surface minimum qui renferme un volume donné (n° 686).