La variable indépendante étant x^ on trouve

^'^ 3 ds'"'^ '6y''

et pour le maximum ou le minimum.

D'ailleurs, l'équation du cercle osculateur étant

on a

Diflerèntiant l'équation (2) par rapport à X, il vient

, dY d'Y ,^ , d'Y

et, à cause des relations (3),

ce qui démontre le théorème énoncé.

igO CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Si Ton joint le point m d'une courbe avec le milieu p d'une corde parallèle à la tangente en ce point et infiniment voisine, Tangle de la normale avec la direction limite de la droite mix a été nommé par Transon la déviation de la courbe en m, La tangente de cet angle a précisément pour valeur le second membre de Téquation (i). (Voir Journal de Lioui^illej i84i,p.i9i.)