D'après les formules [f) (p. 192), on a

dfi dh de w

doL d^ dy w '

m étant une constante. On tire de là, A, B, C désignant trois autres constantes,

a^-¥- b^-h c*= m[aa. 4- ^6 -t- C7) -+- A a -*- B 6 -i- Ce. La dernière équation se réduit à

dx dy ^ dz A-T- + B-f + C- = i, ds as ds

ce qui montre que la tangente en chaque point de la courbe fait un angle constant avec une droite fixe dont les cosinus direcleurs sont proportionnels à A, B, C. Cette propriété définit précisément l'hélice tracée sur un cylindre à base quelconque, la génératrice étant parallèle à la droite fixe. Réciproquement, l'axe des z étant supposé parallèle à la génératrice du cylindre sur lequel l'hélice est tracée, on a les équations (p. 191 et 192)

dc=z — vu, r*-|- 7^4- v*= I, dvz=yu — cw,

d'où il résulte que, pour c constant, v est nul, y constant, et par suite aussi le rapport des courbures.