Trouver la condition pour que les polynômes

cx'^ -f- hx^ -r- a aient un facteur commun du second degré. (J. M., 359.) {Petit, Hanumenta-Rau, J. S., 83, 126; 85, a56.)

Variations des fonctions ; maximums et minimums.

380. Quel est le Vninimum de matière pour construire un vase cylindrique droit dont on donne : i° l'épaisseur uniforme du fond; 2° l'épaisseur uniforme de la partie latérale; 3° la capacité; 4° l'aire de la paroi intérieure; 5° l'aire de la paroi extérieure; 6® enfin une section faite parallèlement au fond, et semblable à une figure plane donnée? (Bordoni, N. A., 536.)

{Brocard, 94, 44*.)

*381. Discuter la fonction

y ^=^ X cose-^.

(RiEMANN, N. G., 266.)

*382. Etant donnée la fonction entière de degré n

dans laquelle le coefficient A© est positif, soit fait, pour abréger,

«1 = A, — Ao,

«2 = A2 — Al,

dfi — A/i — Art-i, et soit m un nombre arbitraire ^ /^ -f- 2.

Si la fonction donnée ne change pas de signe lorsque x varie entre les limites o et i, le nombre

est plus grand ou plus petit que l'unité, selon que le signe de la fonction, entre les limites indiquées, est positif ou négatif.

(Realis, N. C, 375.)

383. Etant donnée une feuille de carton ayant la forme d'un polygone régulier quelconque, en faire une boîte dont le volume soit maximum (*). (Gelin, N. C, 417.)

( Laisanf, 79, '25.)