Vérifier que

2a22a'22a"2=: [aSa'a" -i- a'Saa"]^ -+- [ôSa'a'-r- ô'^aa"]*^

-i-[c-2a'a''-+-c'2:aa"]2-f-[2(6c'— c6')a']2,

les neuf quantités a, 6, c, a', 6', c', a'', 6'', c" étant assujetties

à la seule condition

aa' -^ bb' -\- ce' — o ( ^ ).

Cette identité donne, par exemple, la décomposition suivante :

(2lî-h3*-h42)(42-H42-+-^2)(l2-r-Si2-l-3«;^ 742-1-712+ 1122 -4- 9'A«.

(Catalan, N. A., 1183.) ( Moret-Blanc, 76, i38.)

^•Ol. Vérifier Tidentité

2 (a — 6)(a — c)(a — c?)(3a — ^> — c — c?) = (a - b — c — d)^(a — b ~^~ c — d)^ -h(a— b -}- c — dy{a ~ b — c -^ dy f-(a-- b — c-^dyia-hb — c — dy.

( ' ) Pour y satisfaire, il suffît, comme on sait, de prendre

a' — ay — c^f b' -coL—ay^ c'—a^ — boL.

{Note de M. Catalan.)

Remarque, ^— Si a, 6, c, d sont des nombres entiers, le premier membre est donc décomposable en une somme de trois carrés. Soient, par exemple

a = 3, 6 = 5, c = r, d = il\

alors

(LePaige, N. g., 365.) 402. Démontrer que

est le carré d'un polynôme entier, à coefficients enj:iers.

(Gklin, N. g., 568.) {Jamet, Piumaj 80, 421, 469.)

W3. Vérifier l'identité

dans laquelle

2/?3 = ^2|i. (Gatalan, m., 202.) (Cesàro, 84, 67.)

/lO^-. Mettre l^{a^ ■-[- b^)^ sous la forme d'une somme de cinq carrés. (De Rocquigny, M., 330.)

(Gob, 84, 212.)