Décomposer l'expression

i°en trois carrés; 2° en quatre carrés. (De Rocquigny, M., 365.)

(Gob, 85, 2o.)

406. On sait que Texpression {a^ -h b^Y est une somme de deux carrés. Démontrer qu'on peut aussi la mettre sous la forme d'une somme de trois ou de quatre carrés.

( Fauquembergue, m., 949.)

*407. Si Ton a on a les identités suivantes

6ai2 = (x -h jrf -h (x -h Zy -^ (x -h W)*-f-(^-i-^)*-4-(7-h m)*

-+-(z -h uy-\-(x—yy~h{x — zy-h(x~uy-h(y — zy* -hiy — a)*-r-(.3 — w)*,

ion^ = (x -hj)6-t-(a7|- zy-\-{x -+- u)^ -^ (y -^ zy -h {y -\- u)^ H-(2 -f- uY^{x —y)^-\-{x — zY^{x — uf-^r-{y — zY -^{y -~ u)^ -^ {z — uf ^ ^x^ + 4y^ -I- 4^6 | 4 2^6.

(Ed. Lucas, J. M., 38.)

*408. Si l'on a

n — X' -hy^-h z^, on a aussi

24 /i2 = 2{x-\-y -hz)'' -h 2(x -hy — zy

-h'2(y -h z — xy-h 2{z -\-x — yy -{- {ixy -h (2yy -h ( 2zy .

(Ed. Lucas, J. M., 39.)

409. La somme des carrés de trois nombres entiers, multipliée par la somme des doubles produits des carrés de ces nombres, est une somme de trois carrés entiers. (Lemoine, J. E., 482 )

(Catalan, 93, 187 )

Identités ; expressions déterminées.