Démontrer qu'on a identiquement

X» Y 4- YîZ -+- Z2U -h U«X = o,

en prenant

X = x{xy — z'^)y

Z = —y(xy — z"^),

U — — (j^3__^a7Îj.

(Hersiitk, n. a., 794.) {Realisy 67, i83; 79, 3oi.)

*4'15. Soient a, p, y, S, e cinq quantités quelconques. Posons

A=(p-ï)nS-0^-^(P-S)2(Y-£)^-+-(p- 6)^7-5)*, B =:(a — y)«(8 — £)î-f-(a — 8)2(y — Ê)2-f-(a — e)2(Y — ô)», C = (a — p)«(S — e)2 ^ (a — S)«(p — e)2 -+- (a — £)«(p — 8)«, D-(«--p)«(Y-e)*-i-(a-Y)«(3-£)*+(a-e)H?-Y)', E=(a-P)«(Y-8)2-^(a-Y)'(P-S)2^-(a-8)«(P-Y)«;

H=(a p)î(a-Y)'(«-S)Ha-e)nP-Y)'

P=S(a-P)*(Y-8)HY-0»(8-0'-

Démontrer la relation suivante

ABCDE — 2P« = 24n.

(M. RoBERTS, N. A., 831.)

*416. Etant donné un produit de n facteurs linéaires, à deux variables, de la forme

on propose de le décomposer en une somme de produits où les variables soient séparées. (Brocard, N. C, 172.)