IP IP.^P IP.2P.ÔP

(B0CR6ET, N, A., iik68.) (Françoise, 59, 219, 233 ; 61, i55.)

hhS, Soit Çq le quotient par i.a.3.../i du produit de p nombres consécutifs, le premier étant (a — i)/?; soit Çi le quotient analogue, le premier nombre étant (a — 1)/> — a; q^ le quotient analogue, le premier nombre étant (a — i)p — 2a, et ainsi de suite, en s'arrêtant lorsqu^on trouve un premier nombre nul ou négatif; on aura la relation

(J.-J.-A. Mathieu, N. A., 838.) (Z). André, 70, 86.)

*U9. a étant un nombre entier positif quelconque, si Ton désigne par S^ la somme des résultats que fournit Texpression

lorsqu'on y remplace ^1, ^„ ^„ ..., t^ par tous les nombres entiers depuis i jusqu'à />, avec cette restriction que l'on ait toujours

tk{a — \)>k — \,

alors on a l'identité suivante

Si Sj Ss

/?-hI ' (/? + !)(/> + 2) (j9-+-l)(/>-f-2)(/?-h3)

Ol7? + 2) ... {ap) \ a ) (D. André, N. A., 967.)

kSO. Montrer que, pour toute valeur entière et positive du nombre m, la suite terminée

« V - m(nt — i)(m — 2)(m — 3)-4-. ..

a pour valeur

2/w — 1 (Hàton de là Goupiluére, N. A., 1079.) {Moret-Blanc, 72, 619; 74, 88.)

451. Montrer que, pour toutes les valeurs entières et positives des deux nombres m et /i, la suite terminée

m I mn-i 1,2 m-i-2 1.2.3 ;/n- 3

a pour valeur

(/i-hi)(/n-2)...(n-Hm)

(Haton de la Goupilliére, n. a., 1080.) (72, 520; 74, 88.)

452. Montrer que, pour toutes les valeurs entières et positives des trois nombres /n, /i,/> (en supposant, bien entendu,/? > m + /z), la suite terminée

m(m-hi)(mH-2). .. (m-f- 7i)

4- (m H- i)(m-i- 2)(/n-H3) .. .(/n-h n -h i) -H(/n-H2)(m-h3)(m-H4)...(/nH- 71-4-2) -4-(mH-3)(/n-}-4)(m-*-5)...(/7H-/n- 3) -+-... H- (/> — '»)(/' — 'ï -+-!)(/> -/* + 2) ...(/? — 2)(/? — !)/?

l38 ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

a pour valeur

ip '^i)p(p — i)...(/3 — n) — (/?i-4-/i)(m-i-/i — i)... m(m — i)

(Haton de la Goupillière, n. a., 1082.) {Moret'Blanc, 72, 476.)