On a

\/4 ^* — 3 -h 71 = v^4 71* — I -f- /ai* — I ± s,

e désignant un nombre inférieur à 0,001, pour des valeurs

entières de n comprises entre des limites assez étendues.

(Brocard, N. C, 124.) {Brocard, N. A., 9-4, 45*

494. Soient ABCDE...L une courbe dont la concavité est tournée vers une droite al sur laquelle on a abaissé des perpendiculaires, équidistantes d'une quantité A, savoir

«A=j^i, bh=yi, cG=j^3, ..., /L=7„.

I. L'aire S=:aABC...L/ est donnée approximativement, par la formule de M. Catalan (*)

S = C (approximativement), G = A ( ^ri ^-7î -+-78 -f-. . . + r«-i -+- r/i)

(') La formule de M. E. Catalan, comme les deux formules de Simpson, donne exactement Taire d'une parabole de troisième degré.

{Note de M, Mansion.)

PROBLÈMES DlYERS. l5l

avec une erreur moindre que

1 y^-^yn \

II. Si /i — I est divisible par 3, la seconde formule de Simpson

S = 5' (approximativement)

-+- (7/1-3 -+- 37/t-s -f- 37»~i -4-7,,)], donne S, aussi avec une erreur moindre que

3 ^ / 78-+-7n-i __ y\±yn\ ^