III. Si « = 7, la formule de Weddle

5 = w (approximativement),

comporte une erreur moindre que

(Mansion, m., 69, 60, 61.)

Autres questions.

495. On convient avec un puisatier de lui payer 100 fr. pour creuser un puits de 60™; au bout de 3o™, il tombe malade. Combien lui revient-il pour le travail exécuté?

(P. Ramus, N. A. 320.) {G. Bertrand, 56, 297.)

496. Soient, sur le cadran d'une montre, à Tinstant 6, OA la direction de la petite aiguille, OB celle de la grande; déter-

l52 ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

miner de façon que, lorsque, après un certain temps, la petite aiguille sera venue sur la direction OB, la grande aiguille soit précisément dirigée surOA. Quelles sont toutes les heures comprises dans un cycle complet, de midi à minuit, qui répondent à la question?

Remarque. — On pourrait appeler ce nouveau problème sur les aiguilles d'une montre \e problème des positions inverses. Il fait connaître les instants pour lesquels les indications de la montre ne seraient pas précises, si les deux aiguilles étaient absolument identiques. (D'Ocagne, N. A., 1468.)

[Moret'Blanc, Laisant, 83, 5^3; 84, 383 (i)].

497. On partage une demi-circonférence en sept parties égales et Ton joint les points de division à Tune des extrémités de la demi-circonférence. Démontrer que la somme des produits trois à trois des carrés des cordes ainsi obtenues est égale à cent vingt fois la sixième puissance du rayon. (M., 262.)

{Fauchamps, 84, 4i-)

*498. On partage une demi-circonférence enn parties égales, et Ton joint les points de division à Tune des extrémités de la demi-circonférence. Démontrer que la somme des produits/) kp des carrés des cordes, ainsi obtenues, égale autant de fois la 2/?»*°*® puissance du rayon, qu'il y a de manières de combiner 2/1 — p — i objets,/? à/? (2). (Cesàro, M., 383.)