Si Ton donne les équations

aa/-\- by' ^ bx' H- cy' , x^x' y —y'

(*) Cette question n'est pas entièrement nouvelle. Elle se rattache à la projectivité cyclique* Les conditions de la question sont réalisées lorsqu'on fait tourner une figure n fois autour d'un point fixe, chaque fois de l'angle (air : n). {Note de M. Neuberg.)

dans lesquelles les inconnues sont a?', y, z' , X, Z; le produit XZ est indépendant de x' , y\ z'. (Catalan, M., 602.)

(Mosnat, 88, 147.)

502. Trouver la somme des produits trois à trois des termes de la progression arithmétique

va. a-^r, a-^ir ... aH-(n — i)r.

*503. Prouver que, pour toutes les valeurs réelles et positives de la variable x, l'expression

dans laquelle a désigne une quantité comprise entre zéro et l'unité, peut être représentée par

(aa — 1)6,

en supposant

(Ch. Hermite, J. s., 260.)

504. On prend/? nombres, dans la suite 1,2. ,, n. On fait la somme de ces/? nombres. Evaluer la somme de toutes ces sommes partielles. (Catalan, J. S., 321.)

(M"''' Prime, 92, 264.)