Les nombres .r, y, z étant exprimés par les formules

^ = 2( — a2 -4- p2 — Y^ ■+- ^^) + 2 p (2a 4- 3 Y + 4S), ^ = 3 (— aî— p2} ^2 , §2) f. 4 Y (a -H p + 2Ô),

où a, p, Y> ^ sont des entiers de signes quelconques, l'expression x^-h y^-\- z^ se réduit toujours à une somme de deux carrés.

(S. Realis, N. a., 1330.)

{S. Realis, 81, 335.)

29. Les données étant les mêmes que dans la question précédente, pour des valeurs entières convenables de a, p, y, S, tout nombre N, qui est égal à la somme de deux carrés entiers et à la somme de trois carrés entiers, peut être représenté par l'expression ci-dessus, dont les ternies ont été préalablement débarrassés des facteurs communs inutiles.

(S. Realis, N. A., 1330.) (5. Realis, 81, 335.)

30. Tout nombre dont le carré se compose des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égal à la somme des carrés de trois nombres entiers dont deux, au moins, sont consécutifs.

Exemples :

1692=1192+1202, et 169= 32 -+-42-+- 122, 292= 2o2-f- 2i2, et 29 = 22 -+- 32 -h 42.

(Gerono, n. a., U22.) {RomerOj 83, 329.)