Démontrer que

(/i-ha)« {n-h2)n+i 1

r)n-hii

= (n-hr)„y

{n-^r)n, (/n-/')/i4-i {n-hr)n+i (n-hr)n+%

le symbole n^ désignant le nombre des combinaisons de n lettres, kk k. (MoRENO, N. C, 4.20.)

(Colart, 80, 79.)

*20. Démontrer et généraliser les deux théorèmes suivants : a — X b c

[x — («H-ÔH-c)]

[x — (aH-6-+-c-l-c?)] • __)x[a7 — (a — b-\-c — d)\ X [x^ — {a-^- ib -^ i^ c -\- i^ d) X (a — ib H-i* c — i^ c?)],

(0 étant une des racines cubiques de Funité.

(J.-W.-L. Glaisher, n. c, 440.)

*21. Déduire, par des transformations de déterminants, le déterminant

YjjZ^s — Z12Y46 Z12X46 — X12Z46 X12Y46 — YijX45 YîsZge — Z23Y56 Z23X56 — X23Z36 X23Y56 — Y23X56 Y34Z61 — Z34Y61 Zs^Xei — XsvZei Xj^Ygi — Y34X61

du déterminant

Ai =

00% x^y^ y\ ysZ6 zl z^x^ 3o\ XfijTQ yl yeZ6 5| z^x^

CALCUL ALGÉBRIQUE

On a posé

^mn — ym^n — ^mYri^ *-mn — ^m^n — ^m^nj ^mn — ^myn'~ym^n'

(Le Paige, N. C, 490.)