On a identiquement

abc

Cad

aa' H- bb' -4- ce' H- dd'

aa" -\- bb" H- ce" H- dd"

aa-{- bb' -H ce' -h dd'

aa' -^ bb" -\

-cc"

^dd"

Cette identité donne la décomposition d^une foule de nombres en une somme de quatre carrés. (Le Paige, N. C, 51iii'.)

{Jamet, 80, 92.) 23. Evaluer les déterminants

, etc.

dont la loi générale de formation peut s^énoncer comme il suit : Chaque déterminant renferme im — i lignes et 2 m — i colonnes. La diagonale contient m — i fois Puni té, et m fois le nombre m. Les lignes se déduisent de cette diagonale, en écrivant, à droite des unités, m — i fois le chiffre 1 , et à gauche des chiffres m, la série naturelle m — \, m — 2, ...,2, 1,0; et complétant les lignes par des zéros. (Brocard, N. C, 566.)

{Le Paige y 80, 382.)

lO ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

2k. Le déterminant formé par les permutations tournantes successives des termes d'une progression arithmétique est égal à

OL étant le premier terme, 8 la raison, n le nombre des termes. Par exemple.

(Cesaro, M., 24.5) (*)

{Gillet,%Z, 60.)