Transformer le produit

en une somme de trois cubes. (S. Realis, N. A., 1312.) (Bochetti, 80, 459.)

(») Il y a exception pour N = 2. (Note de Catalan,)

l66 ALGÈBRE. — THfiORIE DBS NOMBRES, ETC.

50. Un nombre/?, qui est la somme de n cubes entiers, étant donné, assigner un nombre ^, tel que le produit p^q soit la somme algébrique de n cubes entiers.

(S. Realis, n. a., 1313.)

{Rochetti, Realis, 80, 43 1 ; 81, 177 )

51. Si a, b, c sont trois nombres entiers dont le triple produit soit un cube {a -h 6 -+- c)' est décomposable en une somme (algébrique) de quatre cubes. (E. Rkbout, N. C, 286.)

(Ed. Lucas, 77, 4i3; 78, i36.)

x^ — ai x"-^ H- «2 a?»-' — . . .±a^ =

n'admet que des racines entières et positives : 1° L'expression

an(i -f- «1 -h aj -4- . . . H- a«)(i -H aai -4- ^az -«-. . .-^ '^"an)

représente un nombre entier, décomposable en une somme de a„ carrés ;

2° L'expression

a J (i -4- ai -H . . . -+- a„ )2

représente un nombre entier décomposable en une somme de a„ cubes;

3° Le nombre a\(i -^ ia^-{- . . . -\- 1^ a^) est décomposable en une somme algébrique de i"^an carrés. (Laisant, J. S., 86.)

Autres décompositions.

53. Tout nombre pair est égal à un cube qui n'est pas nul, plus trois carrés. (D. André, N. A., %1.)

(Z). André, 71, i85.)