Soit le déterminant à n* termes

. . axn

aji

«jj

, . ain

«Sî

" Ctzn

. . ann

Upq et aqp sont deux nombres imaginaires conjugués, de sorte que Upp est un nombre réel. Démontrer que le déterminant est réel. (N.A., 370.)

{Bochette, 57, 336, 435.) 29. Si l'on désigne par D le déterminant

cos/iao

cos{n — i)ao

cos(/i — a)ao .

. . cosoao

cosnoii

cos(/i — i)o;i

cos(/i — 2)ai

. . coso ai

cosnoLi

COS(/l— I)CZ2

cos(/i — 2)a2 .

. . coscaj

cos noLfi

cos ( 71 — i)a„

cos(/i — 2)a,i ..

. . coso a»

et par Dj le déterminant

cos^Œo cos'^-^ao cos'^^'ao cos'»ai cos»-*ai cos^-'aj

cos<> «0 cos® ai cos^ aj

on aura

D = a * Di. (Prouhet, N. A., MO.)

(-£•. Mathieu, 58, 187.) 30. Si Ton désigne par D^ le déterminant

sin(7i-hi)ao

smnao

. sin ao

sin(/i-i-i)ai

sinnai

sinai

sin(7i-H i)aj

sin/ias

sin nan . . .

sinas

sin(/i-M)a;,

sina/i

on aura

n(rt+l)

D2=a 2 sinaosinai . .. sina^iDi (1).

(Prouhet, N. A., Wl.) {E, Mathieu, 58, 187.)